NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizandopotencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

ESCRITURA

• 10⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10² = 100
• 10³ = 1 000
• 10⁴ = 10 000
• 10⁵ = 100 000
• 10⁶ = 1 000 000
• 10⁷ = 10 000 000
• 10⁸ = 100 000 000
• 10⁹ = 1 000 000 000
• 10¹⁰ = 10 000 000 000
• 10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000
• 10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

• 10^–1 = 1/10 = 0,1
• 10^–2 = 1/100 = 0,01
• 10^–3 = 1/1 000 = 0,001
• 10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

USOS

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×10²⁶ m y la masa de un protón es 1,67×10^-27kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa.

OPERACIONES

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente.

Ejemplo:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

[editar]Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

[editar]División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).

Ejemplo:

(4×10¹²)/(2×10⁵) =2×10⁷

(4×10¹²)/(2×10^-7) =2×10¹⁹

[editar]Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

[editar]Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

TALLER N°1 NOTACIÓN CIENTÍFICA

1.- Expresa en notación científica (cifras significativas, redondeos etc.)

a) 0,0003725
b) 142000000
c) –0,00000000431
d) –276400000000

2.- Calcula, expresando previamente los números como potencia de 10 o en notación científica:
a) 1000000 x 0,0000002 x 0,00001
b) (0,000002)³ (20000)⁴
c) 0,0000000000374 x 185000000

3.- En cada caso, escribe como potencia de 10
a) 1.000 =
b) 1.000.000 =
c) 1.000 · 10 =
d) 1.000.000.000.000 =
e) 10.000.000=

4.- Escribe el número que representa cada desarrollo exponencial
a) 7 · 10⁵ + 4 · 10³ =
b) 5 · 10⁷ + 4 · 10° =
c) 2 · 10⁸ + 5 · 10⁵ + 4 · 10⁴ + 1 · 10º =
d) 9 · 10⁷ + 6 · 10¹+ 4 · 10³=

5.- Escribe en forma extendida los siguientes números:
a) 2 · 10⁸ =
b) 5 · 10⁵ =
c) 3,5 · 10¹º =
d) 1,73 · 10¹⁵ =

6.- Escribe en forma extendida los siguientes números
a) 3 · 10­⁵ =
b) 85 · 10¹º=
c) 7,4 · 10­¹² =
d) 23,6 · 10­²º=

7.- Escribe en forma abreviada los siguientes números:
a) 0,0000009 =
b) 0,000000045 =
c) 0,0000000000000017 =
d) 0.00000000024 =

8.- Expresa en notación científica los siguientes números:
a) Velocidad de la luz: 300.000 km/s
b) Radio terrestre: 6.370.000 metros
c) Edad de la Tierra: 4.500.000.000 años
d) Radio de la Luna: 1.700.000 metros
e) Desaparición de los dinosaurios: 65.000.000 años
f) Medida del virus de la gripe: 0,000000120 metros

CIBERGRAFÍA

es.wikipedia.org/wiki/Notación_científica